شگفتی های عدد پی و دنباله فیبوناچی

دو مبحث عدد پی و دنباله فیبوناچی از مباحث جذاب در علم ریاضیات هستند .

عدد پی جالب ترین و مرموزترین عدد در جهان

عدد پی یک عدد ثابت ریاضیاتی است . عدد پی الگوی خاصی ندارد و گنگ است اما الگوهای زیادی در جهان توسط عدد پی به وجود آمده اند. عدد پی در واقع نسبت محیط دایره به قطر دایره است و این برای تمام دایره ها صدق می کند ،مهم نیست که اندازه دایره چقدر باشد از کوچکترین تا بزرگترین دایره نسبت محیط آن ها به قطر آن ها یک عدد ثابت است که همان عدد پی است. عدد پی را pi number می نامند و آن را با این نمادπ نشان می دهند . در انگلیسی عدد پی را ، پای تلفظ می کنند .

همه ی ما میدانیم که مقدار عدد پی 14/3 است اما این یک مقدار تقریبی است تا به امروز دانشمندان توانسته اند تا تریلیون عدد اعشار پی را متوجه شوند و کشف کنند. همان طور که گفتیم عدد پی یک عدد گنگ است یعنی اینکه تعداد ارقام اعشاری آن به پایان نمی رسد و این اعداد هم تکراری نیستند و از یک الگوی خاص پیروی نمی کنند.

یکی از ویژگی های بسیار جالب عدد پی این است که هر زنجیره عددی که در جهان وجود دارد را می توان در آن پیدا کرد .مثلا شماره موبایل هر فردی در جهان یا کد ملی هر ایرانی یا هر زجیره عددی را می توان در عدد پی مشاهده کرد.

عدد پی تا صد رقم اعشار به صورت زیر است:

۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹۵۰۲۸۸۴۱۹۷۱۶۹۳۹۹۳۷۵۱۰۵۸۲۰۹۷۴۹۴۴۵۹۲۳۰۷۸۱۶۴۰۶۲۸۶۲۰۸۹۹۸۶۲۸۰۳۴۸۲۵۳۴۲۱۱۷۰۶۷

روز جهانی عدد پی

عدد پی آنقدر اهمیت دارد که یک روز در تقویم را به نام همین رقم نامگذاری کرده اند. روز جهانی عدد پی برابر است با 14 مارس در تقویم میلادی دلیل انتخاب این تاریخ هم این است که 14 مین روز 3مین ماه سال است و به صورت ریاضی این تاریخ اینگونه 3/14 نوشته می شود که همان عدد پی است.

تاریخچه عدد پی

اولین اطلاعات به دست آمده از محاسبه عدد پی به مصر باستان و بابل برمیگردد و مربوط به حدود 4000 سال پیش است . این محاسبه ها دقیق نبودند و  برای مثال عدد های 125/3 یا 1605/3 به دست آورده بودند .

250 سال قبل از میلاد ، ارشمیدس توانست با استفاده از یک الگوریتم مشخص رویکرد جدید هندسی را برای تقریب عدد پی در طیف معینی از اعداد معرفی کرد و همچنین به این نتیجه رسید که می‌توان توسط این عدد ثابت مساحت سطح و حجم یک کره  را محاسبه کرد .

بعد از آن ،در سال 480 میلادی ، تسو چونگچی ریاضی دان معروف چینی توانست برای اولین بار با یک رویکرد مقدار تقریبی عدد پی را محاسبه کند که عدد  به دست آمده ۱۴۱۵۹۲۹۲۰/3 بود . تا سال ها سال این دقیق ترین محاسبه برای عدد  پی بود .

سپس در قرن های پانزدهم و شانزدهیم تکنیک های سری نامتنهای جدید باعث شدن محاسبه دقیق تری از عدد پی به دست آید و اعشار آن به صورت دقیق تری محاسبه شود .

اما امروزه توسط رایانه ها محاسبه عدد پی تا میلیون ها میلیون اعشار با دقت بالا محاسبه شده است ، اتفاقی که حتی تصورش برای گذشتگان غیرممکن بود .

کاربردهای عدد پی

عدد پی در زندگی کاربردهای زیادی دارد ،برای مثال  در رشته مهندسی برق به کمک عدد پی مسئله های زیادی  را حل می کنند ، در آمار برای ردیابی دینامیک جمعیت از عدد پی کمک می گیرند ، هنگام بررسی ساختار چشم در علم پزشکی از عدد پی استفاده می شود ، در بیوشیمی برای بررسی DNA افراد از عدد پی استفاده می شود ، برای بررسی رفتار موج ها از عدد پی استفاده می شود ، در طراحی ساعت و هواپیما ها و خیلی از وسایل صنعتی از عدد پی اسفاده می کنند و خیلی موارد دیگر.

عدد پی در اکسل

در یک سلول خالی در اکسل ابتدا یک = قرار می دهید سپس این عبارت PI() را می نویسید سپس باقی مانده فرمولی که می خواهید محاسبه کنید را می  نویسید . به این صورت می توانید عدد پی را در فرمول های خو در اکسل جایگذاری کنید .

دنباله فیبوناچی

دنباله فیبوناچی یکی از معروف ترین دنباله های عددی در جهان است .  ریاضیات علم بسیار پیچیده و زیبایی است که به آن علم الگوها هم می توان گفت ، به واسطه علم ریاضی می توان تفکر منطقی ، انتقادی و خلاقانه را نیز یاد گرفت . دنباله فیبوناچی یکی از زیباترین و جذاب ترین مباحث ریاضی است . الگوی به وجود آمدن این دنباله ساده است و به این صورت است که 0 به اضافه ی 1 می شود 1 ، 1 به اضافه ی 1 می شود 2 ، 2 به اضافه ی 1 می شود 3 ، 3 به اضافه ی 2 می شود 5 ، 5 به اضافه ی 3 می شود 8 ، 8 به اضافه ی 5 می شود 13 و الی آخر … .

پس دنباله فیبوناچی به جز دو عدد اولش که 0 و  1 است بقیه اعدادش از جمع کردن دو عدد قبلی دنباله به دست می آید .

0+1=1 , 1+1=2 , 2+1=3 , 3+2=5 , 5+3=8 , 8+5=13 , 13+8=21 , 21=13=34 , ….

فرمول آن نیز به صورت زیر است :

پس دنباله فیبوناچی می شود :

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,….}  }

روز 23 نوامبر را روز جهانی فیبوناچی می نامند . علت این نامگذاری این است که  این تاریخ را که مینویسیم 23/11 می شود ابتدای دنباله فیبوناچی . دنباله فیبوناچی را بر اساس نام کاشف آن لئوناردو فیبوناچی به این اسم نامگذاری کرده اند . البته این دنباله را از قبل نیز کشف کرده بودند اما فیبوناچی اولین کسی بود که آن را به طور واضح تری در کتاب خود مطرح کرد و آن را به دنیا معرفی کرد .

اگر با استفاده از اعداد دنباله فیبوناچی یک سری مربع بسازیم و آن ها را کنار هم به شکل تصویر زیر بچینیم از وصل کردن ضلع های آن ها یک مارپیچ به وجود می آید که همان منحنی زیبای فیبوناچی است .

 

دنباله فیبوناچی و منحنی فیبوناچی به وفور در طبیعت دیده می شود مثلا منحنی گوش انسان ، شکل تخم مرغ و آناناس ، شکل مارپیچی قرار گرفتن تخم های گل افتابگردان ، نحوه خوابیدن گربه ها ، شکل صدف ها و خیلی مثال های دیگر .

نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی

زمانی دو عدد a  وb با یکدیگر نسبت طلایی دارند که نسبت مجموع این دو عدد تقسیم بر عدد بزرگتر با نسبت تقسیم عدد بزرگتر به کوچکتر برابر باشد . این نسبت طلایی تقریبا برابر  است با 618/1 .

وقتی اعداد متوالی دنباله فیبوناچی را بر هم تقسیم میکنیم عددی نزدیک به نسبت طلایی به دست می آید . بنابراین می توان گفت که نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی با یکدیگر ارتباط دارند . نسبت طلایی را نیز به وفور در طبیعت می توان یافت .

کاربرد دنباله فیبوناچی

دنباله فیبوناچی در زمینه های بسیار زیادی کاربرد دارد . در بازارهای مالی مانند بازار فارکس از این الگو استفاده می کنند و به واسطه آن می توان رفتار بازار را پیش بینی کرد . منحنی فیبوناچی در موسیقی کاربرد دارد . فیبوناچی در طبیعت مثلا در الگوی دی ان ای ، در کهکشان ها و در بسیاری موارد مشاهده می شود . با استفاده از الگوی فیبوناچی می شود نقاشی های زیباتر کشید و موسیقی های زیباتری نواخت اما علت این امر هنوز مشخص نیست .

دنباله فیبوناچی و بازارهای مالی

یکی از روش های تحلیل تکنیکال در بازارهای مالی از جمله بازار فارکس ، استفاده از الگوی فیبوناچی است . به وسیله این الگو تحلیل گران می توانند رفتار بازار را بررسی کنند و می توانند متوجه شوند که هر سهم تا چه میزان امکان سود دهی دارد یا اینکه حد ضرر یک سهم چقدر است . و با توجه به تحلیلشان تصمیم بگیرند که یک سهم را خرید و فروش کنند . به وسیله الگوی فیبوناچی تحلیل گران می توانند نکات زیادی را راجع به یک سهم متوجه شوند مثلا سطوح مقاومت و سطوح حمایت یک سهم ، اصلاح ها و خیلی نکات دیگر .

 

 

 

همچنین ببینید: ضرایب دروس کنکور تجربی