میتوان گفت که اعداد طبیعی زیرمجموعه اعداد صحیح ،اعداد صحیح زیرمجموعه اعداد گویا،اعداد گویا زیر مجموعه اعداد حقیقی و اعداد حقیقی زیرمجموعه اعداد مختلط هستند.
تعریف اعداد صحیح :
با نگرش همراه باشید : اعداد صحیح به اعدادی گفته می شوند که اعشار ندارند و کسری نیستند. اعداد طبیعی زیرمجموعه ای از اعداد صحیح هستند. همانطور که می دانید اعداد طبیعی مجموعه اعدادی هستند که از یک شروع میشوند و تا مثبت بی نهایت ادامه دارند و فقط و فقط شامل اعداد مثبت می شوند.اعداد صحیح مجموعه اعدادی هستند که از منفی بی نهایت شروع شده و تا مثبت بی نهایت ادامه دارند و فقط اعداد درست را شامل می شوند و اعداد اعشاری و … را شامل نمی شوند.بنابراین 2 عدد صحیح است اما 2/2 عدد صحیح نیست.
به طور کلی مجموعه های مختلفی از اعداد را داریم.اعداد گویا، اعداد مختلط،اعداد طبیعی،اعداد حقیقی و اعداد صحیح که میتوانند به صورت زیرمجموعه ای از یکدیگر قرار بگیرند. یعنی اعداد طبیعی جزیی ترین مجموعه و اعداد مختلط کلی ترین مجموعه است.
مجموعه اعداد صحیح
مجموعه اعداد صحیح از اعداد صحیح مثبت(اعداد طبیعی)،صفر و اعداد صحیح منفی تشکیل شده است.
و اعدادی مثل 7-،999-،0،45،89 همگی جز اعداد صحیح هستند. نمایش اعداد صحیح روی محور اعداد به این صورت است: تصویر شماره 2
مجموعه اعداد صحیح را با حرف Z نشان می دهند. Z ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنی اعداد است.
در مجموعه اعداد صحیح هرچه از سمت چپ محور به سمت راست محور عدد ها برویم اعداد بزرگتر میشوند برای مثال عدد 8- از عدد 2 کوچکتر است. درست است که عدد 8 از عدد 2 بزرگتر است اما به دلیل اینکه منفی در کنار عدد 8 قرار گرفته آن را از عدد 2 کوچکتر میکند. و همان طور که گفتیم عدد 8- روی محور اعداد سمت چپ عدد 2 قرار میگیرد بنابراین هر چه از سمت چپ محور اعداد صحیح به سمت راست حرکت کنیم اعداد بزرگتر می شوند.
مجموعه اعداد صحیح نسبت به سه عمل ضرب،جمع،تفریق بسته است.یعنی اینکه حاصل ضرب،جمع و تفریق دو عدد صحیح، عددی صحیح است. اما این مجموعه نسبت به عمل تقسیم بسته نیست به این دلیل که حاصل تقسیم دو عدد صحیح میتواند یک عدد صحیح باشد و یا یک عدد صحیح نباشد.
چند اصل کلی در رابطه با اعداد صحیح:
- هر عدد صحیح مثبت از هر عدد صحیح منفی بزرگتر است. -7<6
- تمامی عدد های صحیح منفی از صفر کوچکتر هستند.-Z<0
- تمامی عدد های صحیح مثبت از صفر بزرگتر هستند.+Z>0
- هر عدد صحیح منفی ،قرینه ای از عدد صحیح مثبت است و برعکس.
ویژگی های اعداد صحیح
در ادامه به برخی از ویژگی های اعداد صحیح اشاره می کنیم:
1.ترتیب اعداد صحیح: مجموعه اعداد صحیح بزرگترین و کوچکترین عضو ندارد به این دلیل که این مجموعه از منفی بینهایت شروع شده و تا مثبت بی نهایت ادامه دارد اما از نحوه قرار گرفتن اعداد روی محور اعداد صحیح متوجه میشویم که اعداد این مجموعه دارای ترتیب هستند.
2.بسته بودن اعداد صحیح نسبت به سه عمل جمع و ضربو تفریق: همان ظور که در بالا هم اشاره کردیم اعداد صحیح نسبت به سه عمل ضرب و جمع و تفریق بسته هستد یعنی حاصل ضرب و جمع و تفریق هر دو عدد صحیح حتما یک عدد صحیح است.
3.عدد صفر در عمل جمع خنثی عمل می کند: جمع هر عدد صحیحی با عدد صفر ،همان عدد می شود و عدد صفر محاسبه نمیشود.
4.عدد یک در عمل ضرب خنثی عمل میکند: ضرب هر عدد صحیح در عدد یک برابر با خود عدد می شود و در اینجا عدد یک خنثی عمل میکند.
5.عمل ضرب و جمع اعداد صحیح خاصیت جابجایی دارد : یعنی اگر جای اعداد را با یکدیگر جا به جا کنیم در نتیجه اثری نمیگذارد.
همچنین ببینید: قوانین حرکت نیوتن